Caida Libre de los Cuerpos (3er año)

 Es bien conocido que, en ausencia de la resistencia del aire, todos los objetos que se dejen caer cerca de la superficie de nuestro planeta  caen hacia esta con la misma aceleración constante bajo la influencia de la gravedad de la tierra. 

    Por muchos años las enseñanzas  del gran filosofo griego  Aristóteles (384-322 aC) sostuvieron  que los objetos mas pesados caen mas rápido que los livianos. Este observó ciertos cuerpos que, al caer simultáneamente, finalizaban su caída en tiempos distintos. Ante esta observación, Aristóteles concluyó que el fenómeno se debía al peso de los cuerpos. Al ser Aristóteles uno de los pensadores más grandes de su época, esta afirmación fue aceptada como cierta por más de dos mil años frenando así el avance de la ciencia.

     Galileo Galilei (1654-1642) ,Origino nuestras ideas actuales con relación a la caída de objetos. El  realizó ciertos experimentos y observó que lo que decía Aristóteles parecía ser cierto sólo en el caso de objetos livianos. Cuando probó con objetos más pesados, logró comprobar que los mismos caían simultáneamente. Galileo concluyó que el comportamiento no era el mismo con los objetos más livianos debido a la resistencia que el aire les ofrecía.

    Entonces podemos decir que: un objeto cae libremente cuando no se toma en cuenta la resistencia del aire, en cuyo caso la única fuerza que actúa sobre el objeto  es la fuerza de atracción gravitatoria, si se supone nula la resistencia del aire, se observa que todos los cuerpos cualesquiera que sea su peso, su tamaño o composición caen con la misma aceleración en un mismo lugar en la tierra.

    Si suponemos que se deja caer un cuerpo desde una gran altura, se tendrá que al comienzo el movimiento es uniformemente acelerado, a medida que va descendiendo la velocidad va aumentando.

Definición:

Caída Libre: Es el movimiento en dirección vertical, realizado por un cuerpo cuando se deja caer en el vacío, bajo la acción de la aceleración de gravedad.

    El termino caída libre es aplicado tanto a los objetos que ascienden como a los que descienden, solo que para ascender es necesario proporcionarle al cuerpo una velocidad inicial

  

     

Considerando que la velocidad inicial es cero, Vₒ = 0  por venir en caída libre las ecuaciones son:

Caída libre	Lanzamiento Vertical Hacia Arriba
y = ½g∙t²	y = Vₒ∙t ±½g∙t²
V = g∙t	V =Vₒ ± g∙t
V² = 2∙g∙y	V² =Vₒ² ± 2∙g∙y
	tmax =-Vₒ / g tv = 2∙tmax
	y max =-Vₒ² / 2g

Problemas resueltos.

1) Se deja caer libremente un cuerpo, determine la posición y la velocidad del cuerpo, después de 1 s y 3 s

Datos:

g = -9,8 m/s²

t = 1 s ; 3 s

a)  Calculamos la posición del cuerpo con la ecuación        y = ½g∙t²

Para t = 1 s

y = ½(-9,8m/s²)(1 s)²   Sustituimos , multiplicamos y elevamos al cuadrado     

y = (-4,9 m/s²)(1 s²)  Multiplicamos y simplificamos las Unidades

R: y = -4,9 m

Para t = 3 s

y= ½(-9,8m/s²)(3 s)²   Sustituimos, multiplicamos y elevamos al cuadrado. 

y= (-4,9 m/s²)(9 s²)   Multiplicamos  y  simplificamos las unidades     

R: y = -44,1 m

b)  Calculamos la velocidad del cuerpo con la ecuación   V = g∙t

Para t = 1 s

V = g∙t    

V = (-9,8m/s²)(1 s)    Sustituimos y multiplicamos simplificando las unidades

R: V = -9,8 m/s

Para t = 3 s

V = g∙t   

V = (-9,8m/s²)(3 s)     Sustituimos y multiplicamos simplificando las unidades

R: V = -29,4 m/

2. Desde el suelo se lanza verticalmente y hacia arriba un cuerpo con una velocidad de 24,4 m/s. Calcular: a) tiempo en alcanzar la altura máxima;  b) la altura máxima alcanzada; 

Datos:

Vₒ = 24,4m/s

g  = 9,8m/s²

Calcular:

a) El tiempo en alcanzar la altura máxima

b) La altura máxima alcanzada

Solución:

a)  Calculamos el tiempo en alcanzar la altura máxima con la ecuación          tmax =-Vₒ / g

tmax =-(24,4m/s) /(-9,8m/s²)   Sustituimos  y simplificamos las unidades

R: tmax = 2,48 s.

b) Calculamos la altura máxima alcanzada con la ecuación  y max =-Vₒ² / 2g  Sustituyendo

ymax =-(24,4 m/s)² / 2(-9,8 m/s²)  Elevamos al cuadrado y multiplicamos en el denominador

y max = (-595,36 m²/s² ) / (-19,6 m/s²) multiplicamos y simplificamos unidades

R: y max = 30,37 m

Tarea

Resolver los siguientes  ejercicios propuestos, de estos va uno para el examen

1.   Desde una torre se deja caer un cuerpo que tarda 5 s en llegar al suelo. Calcula la altura de la torre.

                                                                                                         R: 122,5 m

2.   Desde una altura de 90 m se deja caer un cuerpo. Calcular: a) la rapidez que lleva a los 1,5 s  b) la altura a la cual se encuentra del suelo a los 1,5 s.

                                                                                                         R: 14,7 m/s y 78,97 m

3. Desde  una altura de 120 m se deja caer una piedra. Calcular a los 2,5 s  a) La rapidez que lleva  b)  ¿Cuánto ha descendido?  c)  ¿Cuánto le falta por descender?

                                                                          R: a) 24,5 m/s b) 30,625 m  c)  89,375